선형 회귀 분석 예제

다중 회귀 해석은 단순 선형 회귀와 거의 동일합니다. 단순 선형 회귀와 다중 회귀 간의 유일한 차이점은 회귀에 사용되는 예측 변수(“x” 변수)의 수입니다. 출력은 네 가지 중요한 정보 조각으로 구성됩니다: (a) R2 값(“R-제곱” 행)은 독립 변수에 의해 설명될 수 있는 종속 변수의 분산 비율을 나타냅니다(기술적으로 는 변동의 비율입니다) 평균 모델 위와 그 이상에 대한 회귀 모델에 의해 설명됩니다) 그러나, R2는 샘플을 기반으로 하고 회귀 모델에 의해 고려된 종속 변수의 분산 비율의 비율에 대한 긍정적으로 편향된 추정치(즉, 너무 크다); (b) 조정된 R2 값(“Adj R-squared” 행)은 포지티브 바이어스를 수정하여 모집단에서 예상되는 값을 제공합니다. (c) F 값, 자유도(“F(1, 98)”) 및 회귀 모델의 통계적 유의성(“Prob> F” 행); (d) 상수 및 독립 변수(“Coef.” 열)에 대한 계수이며, 이는 독립 변수, time_tv를 사용하여 종속 변수, 콜레스테롤을 예측하는 데 필요한 정보입니다. 예문: 하루에 소비되는 칼로리를 체중과 비교하는 다음 데이터 포인트 집합에 대한 Minitab에서 회귀 찾기: 일일 소비 칼로리(140), 2810(143), 2805(144), 2705(145), 3000(130), 2400(130), 240(10), 240(101), 240(1010), 24010(1010) 2000 (99), 2350 (120), 2400 (121), 3000 (155). 강우량에 대한 간단한 선형 회귀 플롯입니다. 피팅된 회귀 선의 방정식은 플롯의 맨 위에 주어집니다. 회귀 방정식은 y의 평균 값을 하나 이상의 x 변수 함수로 설명하기 때문에 방정식은 실제로 “평균” 출생률(또는 “예측된” 출생률도 괜찮을 것)에 대한 것임을 명시해야 합니다. 통계 표기법에서 방정식은 (hat{y} = 4.267 + 1.373x )로 작성될 수 있습니다. 이 연습의 목적은 속도(speed)와 통계적으로 유의한 선형 관계를 설정하여 거리(dist)를 예측하는 데 사용할 수 있는 간단한 회귀 모델을 작성하는 것입니다. 그러나 구문으로 이동하기 전에 이러한 변수를 그래픽으로 이해하려고 시도할 수 있습니다. 일반적으로 각 독립 변수(예측 변수)에 대해 다음 동작을 시각화하기 위해 다음 플롯이 그려집니다. 회귀를 사용하는 하드 비트는 잘못된 회귀를 사용하지 않는 것입니다.

이전 회귀에 대한 표준 회귀 진단은 다음과 같습니다. 이 예제에서 독립 변수는 적성 시험에 대한 학생의 점수입니다. 종속 변수는 학생의 통계 성적입니다. 학생이 적성 시험에서 80을 만든 경우 예상 통계 등급(ŷ)은 다음과 같은 것으로 예상됩니다.

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